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H. 16). Die Funktionen Sinus und Kosinus erlauben, Schwingungen mathematisch zu beschreiben. Lässt man einen Punkt auf einer Kreisbahn umlaufen (. Abb. 17), so kann man den Fahrstrahl, d. h. die Punkt und Zentrum verbindende Gerade, als Hypotenuse der Länge A0 eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Winkel α am Zentrum, der Ankathete x2 und einer Gegenkathete mit der Länge x1 auffassen: x1 (α) = A0 sin α und x2 (α) = A0 cos α Läuft der Punkt mit konstanter Geschwindigkeit um, so wächst α proportional zur Zeit t: α(t ) = ω ⋅ t mit der Folge x1 (t ) = A0 sin(ω ⋅ t ) und x2 (t ) = A0 cos(ω ⋅ t ) Die Proportionalitätskonstante  bekommt den Namen Winkelgeschwindigkeit.

1 Steigungsdreiecke.  Abb. 3 Vorortzug.  Abb. 2 Momentane Geschwindigkeit: die Steigung einer Kurve ist die Steigung ihrer Tangente; Einzelheiten im Text lich kleinen ds. Das Verhältnis der beiden bleibt dabei aber immer endlich: Der Differenzenquotient ∆s/∆t einer zeitlich konstanten Geschwindigkeit v0 geht in den Differentialquotienten ds/dt über. Die momentane und zeitabhängige Geschwindigkeit v(t ) = ds(t ) dt ist als Differentialquotient definiert. In der Mathematik wird Differentiationen oft durch einen nachgesetzten Strich (y′ = dy/dx) gekennzeichnet.

2). Auf diese Weise lässt sich das ganze s(t)-Diagramm grundsätzlich Punkt für Punkt in seine Ableitung, das v(t)- Diagramm überführen. 48 Uhr und beschleunigt auf eine Geschwindigkeit von 60 km/h. 00 Uhr am nächsten Bahnhof stehen. 3a zeigt die Position des Zuges als Funktion der Zeit. 3b geometrisch betrachtet die Steigung des Graphen von . 3a zu jedem Zeitpunkt. Den Verlauf der Geschwindigkeit kann man im Prinzip ungefähr mit Lineal und Bleistift aus dem oberen Teilbild ermitteln. Man nennt so etwas graphisches Ableiten und manchmal ist das ganz nützlich.

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